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arbol de mango en el patio

lunes, 17 de noviembre de 2014

matematicas para cuarto grado de instenalco

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SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 


1. ADICION Y SUSTRACCION.

Es necesario recordar que los términos de la suma, son:
1.234 -------- Sumando
6.724 -------- Sumando
______
7.958 --------- Suma o total

Recordemos los términos de la sustracción o resta:

6.724 --------- Minuendo
1.234 --------- Sustraendo
______
5.490 --------- Diferencia



Si quieres probar la resta o sustracción, se suma la diferencia y el sustraendo y el total es igual al minuendo.
Puedes ejercitar varias operaciones sobre la prueba de la resta y se obtiene el minuendo.





1.1. PROPIEDADES DE LA ADICION.

En la adición o suma se cumplen las siguientes propiedades:

  • Propiedad conmutativa. Al cambiar el orden de los sumandos se obtiene el mismo resultado.

12 + 15 = 27 y 15 + 12 = 27

  • Propiedad asociativa. Al agrupar de diferente forma los términos y sumar, el resultado no cambia.
( 12 + 15 ) + 14 = 15 + ( 12 + 14 )

27 + 14 = 15 + 26

41 = 41





2. MULTIPLICACION

La multiplicación es una forma abreviada de la suma en términos iguales. Si recordamos los términos o partes de la multiplicación, podemos desarrollar los ejercicios que nos propongamos sobre este particular.

12 --------------- factor
X 9 --------------- Factor
____
108 ---------------- Producto


2.1. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

  • Propiedad conmutativa. En una multiplicación se puede cambiar el orden de los factores y se obtiene el mismo producto.
9 x 6 = 6 x 9
54 = 54

  • Propiedad asociativa. En una multiplicación los factores se pueden asociar de diferentes formas y se obtiene el mismo producto.
15 x ( 3 x 4 ) = (15 x 3 ) x 4
15 x 12 = 45 x 4
180 = 180

  • Propiedad distributiva. La multiplicación cumple esta propiedad con respecto a la suma y a la resta.
7 x ( 6 + 3 ) = (7 x 6 ) + ( 7 x 3)
7 x 9 = 42 + 21
63 = 63
Si realizas ejercicios con diferentes números encontrarás la aplicación de esta propiedad.




3. DIVISION

la división es la operación inversa de la multiplicación. Las partes de la división son:

Dividendo -------------- 62 / 5 -------- Divisor
12 12 -------- Cociente
2 ------------------ Residuo





4. ORDEN EN LAS OPERACIONES.
Para solucionar expresiones o polinomios en las cuales se plantean varias operaciones, se procede así:
1. Calcular las multiplicaciones y divisiones.
2. Sumas y restas en el orden en que aparecen.

2 + 3 x 5 8 - 12 / 6 + 7
multiplico 3 x 5 divido 12 entre 6
2 + 15 8 - 2 + 7
17 después resto 8 - 2
6 + 7
13



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4.1. USO DEL PARENTESIS.


El paréntesis se utiliza para indicar el orden en que se deben realizar las operaciones. Para hallar el resultado de una expresión con paréntesis, se realizan primero las operaciones del paréntesis y, luego, se realizan las demás siguiendo el orden en las operaciones.

4 x (24 / 3 ) + 8 - 5
4 x 8 + 8 - 5
32 + 8 - 5
40 - 5
35


5. MULTIPLOS DE UN NUMERO.

los múltiplos de un número son el conjunto de los números que se obtienen al multiplicarlo por los números naturales incluyendo el cero.
Hallar los múltiplos de 3
M3 = { 3 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6, 3 x 7, 3 x 8, ...}

M3 = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...}

M3 representa el conjunto de los múltiplos de 3.


6. DIVISORES DE UN NUMERO.

Los divisores de un número son aquellos que los dividen exactamente. Entonces se aplica una división exacta, es decir el residuo es igual a cero.

6/ 1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6
6 3 3 1 1 1

las divisiones entre 1,2, 3, 6 son exactas.
Las divisiones entre 4 y 5 son inexactas.
por tanto, el conjunto de los divisiones de 6 se nombre D6

D6 = {1, 2, 3, 6 }



7. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

Son reglas que permiten sabr si un número es divisible entre otro sin hacer la división.

Divisibilidad entre 2. Un número es divisible entre 2 si termina en 0 o cifra par.

3.592 es divisible entre dos porque termina en cifra par.

Divisibilidad entre 3. Un número es divisible entre tres si, al sumar sus cifras, el resultado es múltiplo de 3.

8.241 al sumar las cifras 8 + 2 + 4 + 1 = 15 y éste número es múltiplo de 3.

Consulta los criterios de divisibilidad entre 4, 5, 10.


8. NUMEROS PRIMOS Y NUMEROS COMPUESTOS.

De acuerdo a la cantidad de divisores, un número puede ser primo o compuesto.

8.1. NUMERO PRIMO. Si tiene únicamente dos divisores distintos, el 1 y el mismo.

8.2. Número Compuesto. Si tiene más de dos divisores.

El número 1 no es ni primo ni compuesto, ya que tiene un único divisor que es él mismo.

Consulta como se realiza la descomposición en factores primos.



9. MAXIMO COMUN DIVISOR



Es el producto de los factores primos encontrados.
Para calcularlo a través de la descomposición factorial , se descomponen los números simultáneamente, dividiendo entre los factores primos comunes.

Ejemplo:
hallar el m.c.d entre 20 y 24.
20 24 se divide por 2 por que es divisor común de 20 y 24
10 12 se sigue dividiendo por 2 por que es divisor común de 10 y 12
5 6 segun los cocientes, no hay más divisores comunes.

Entonces:
El m.c.d. entre 20 y 24 es = 2 x 2 = 4




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10. MINIMO COMUN MULTIPLO.

Es el producto de los factores primos encontrados.

Para calcular el m.c.m. por descomposición factorial, se descomponen los números dividiendo entre los factores primos comunes, si los hay, y entre los no comunes, hasta obtener la unidad como cociente.

Ejemplo:

Hallar el m.c.m. entre 20 y 30.

20 30 dividimos entre 2 por que es un divisor común de 20 y 30
10 15 seguimos dividiendo entre 2 por que es un divisor de 10
5 15 dividimos por 3 por que es divisor a 15
5 5 dividimos por 5 por que es divisor común a los dos números
1 1

Entonces:
el m.c.m. entre 20 y 30 es = 2*2*3*5 = 60

En el siguiente video podemos encontrar un método práctico para calcularlo y otros ejercicios que nos permitirán afianzar el tema.


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Una vez hallas elaborado los ejercicios, espero que consigas la copa del triunfo y el esfuerzo personal.


Puedes observar el video de la última misa del primer viernes presidida en la jornada.

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